分布函数的性质:1、非降性。2、有界性。3、右连续性。分布函数,是概率统计中重要的函数,正是通过它,可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征,分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律,并且决定随机变量的一切其他概率特征。
分布函数的定义:设X是一个随机变量,x是任意实数,函数F(x)=P{X≤x},称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1<x2),有
P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此,若已知X的分布函数,就可以知道X落在任一区间(x1,x2)上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数,正是通过它,我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标,那么,分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x)上的概率。
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